medidas de ângulos

Estudaremos nesse artigo, medidas de ângulos explicando passo a passo como transformar um ângulo de radiano para grau e de grau para radiano com exemplos de fixação.

Medidas de ângulos

Sistema graus

Um ângulo pode ser medido através de um instrumento chamado transferidor e que tem o grau como unidade. O ângulo AÔB da figura mede 40 graus.

Indicação:

m (AÔB) = 40º

A unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo

Transformando as medidas
Graus p/ Minutos
1°= 60'
3°= 3.60'= 180'
5°= 5.60'= 300'

Minutos para Segundos
1'= 60''
2'= 2.60 = 120''
4'= 4.60''= 240''
6'= 6.60''= 360''

Segundos para Minutos
120''= 120:60 = 2'
240''= 240'':60 = 4'
360''= 360'':60 = 6'

Minutos para Graus
180'= 180:60 = 3°
300 = 300':60 = 5° 

Simbolicamente:

== Um ângulo de 25 graus e 40 minutos é indicado por 25º 40´.

== Um ângulo de 12 graus, 20 minutos e 45 segundos é indicado por 12º 20´45"

Sistema radianos

Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde, em graus, a 360º e em radianos, 2π, pois no caso de medida de ângulo, o valor de π (pi) passa a ser referente a 180º. Dessa forma, se temos um ângulo na unidade grau podemos transformá-lo para a unidade radiano e vice-versa por meio da aplicação de uma simples regra de três. Exemplo 1:

Converter π/4 rad em graus;

Solução:

180° ————- π rad

x ————- π/4 rad

Fazendo novamente uma multiplicação “cruzada” obtemos:

x . π = 180 . π/4

Cancelando π em ambos os membros e dividindo 180 por 4 no segundo membro, obtemos: 

x = 45°

Exemplo 2:

Transformar 3π/2 em graus.

360º------------------ 2π

x --------------------- 3π/2

2πx = 360 *  3π/2

2πx = 1080π/2

2πx = 540π

x = 540π/2π

x = 270º

Exemplo 3:

Transformar 60º em radianos. 

360º ------------------- 2π

60º -------------------- x

360 * x = 2π * 60

360x = 120π

x = 120π/360

x = π/3

Exemplo 4:

Converter 30° em radianos.

Solução:

180° ————-π  rad

30° ————– x rad

180 x = 30π

x = 30π / 180

x = π/6 rad

No círculo trigonométrico existem alguns ângulos notáveis, isto é, valores que estão presentes com maior frequência em situações problemas. A tabela a seguir relaciona as unidades de medida, graus e radianos.