Diagramas lógicos para concursos

Os diagramas são utilizados como uma representação gráfica de proposições relacionadas a uma questão de raciocínio lógico. Esse tema é muito cobrado em provas que tenha por matéria raciocínio lógico para concursos, em questões que envolvem o termo “todo”, “algum” e “nenhum”.

Conjunto: Um conjunto constitui-se em um número de objetos ou números com características semelhantes. Podem ser classificados assim:

Conjunto finito: possui uma quantidade determinada de elementos;

Conjunto infinito: como o próprio nome diz nesse caso temos um número infinito de elementos;

Conjunto unitário: apenas um elemento;

Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto;

Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma situação.

Esses elementos podem ser demonstrados da seguinte forma:

Extensão: Os elementos são separados por chaves; {1,2,3,4...}

Compreensão: Escreve-se a caraterística em questão do conjunto mencionado.

Diagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura fechada e aparecem apenas uma vez.

Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B, sendo que A está contido em B.

Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos comuns.

Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo menos um elemento de A é comum ao elemento de B.

Inclusão

Todo, toda, todos, todas.

Interseção

Algum, alguns, alguma, algumas.

Ex: Todos brasileiros são bons motoristas

Negação lógica: Algum brasileiro não é bom motorista.

Disjunção

Nenhum A é B.

Ex: Algum brasileiro não é bom motorista.

Negação lógica: Nenhum brasileiro é bom motorista.

Questões

1) (VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo. Usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo. Esse grupo é formado por 40 pessoas e essas informações são suficientes para afirmar que nesse grupo o número de pessoas que usam óculos é

a) 20

b) 22

c) 24

d) 26

e) 28

Solução:

São 40 acessórios, mas há apenas informações de 16 deles. Sobram 24. Como o número de pessoas que usa apenas óculos é o mesmo que usa chapéu e relógio, 12 pessoas utilizam chapéu e óculos e a outra metade apenas óculos.

Resumindo:

• Óculos e Chapéu= 15
• Chapéu e Relógio=12
• Só óculos=12
• Óculos e Relógio=1

Total= 40

-Quantos usam óculos: 15+12+1=28

2) Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. A partir dessas informações, julgue o item seguinte. Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões.

Certo

Errado

Solução:

• Pessoas que não sabiam do sistema e nem das penalidades=10
• Retire essas 10 pessoas do número fornecido pelo enunciado para aquelas que não sabiam do sistema=60
• O resultado é 135, pois ao somarmos 60+85-10=135.

Gabarito das Questões	Resposta Certa
Questão 1	Letra E
Questão 2	Letra D
Questão 3	Letra A
Questão 4	Letra E
Questão 5	Letra E
Questão 6	Certa

3) Dados do enunciado:

• O grupo tem 120 empresas;
• Como ele disse que 19 empresas não se encaixam nesses grupos, pode-se concluir que pelo menos 101 empresas se encaixam em algum desses itens;

• São 20 exportadoras dentre as empresas do nordeste: 20-x;
• 19 empresas são familiares: 19-x;
• Das empresas familiares 21 são exportadoras: 21-x;

Sabendo-se que o Norrdeste tem 57 elementos, o azul 48 e o verde 44 pode-se criar um diagrama como no exemplo abaixo:

(18+x+19-x+x+20-x) +8+x+21-x+3+x=101

57+8+x+21-x+3+x=101

x+89=101 x=12

4) Observe o seguinte diagrama. De acordo com o diagrama,pode-se afirmar que

a) todos os músicos são felizes.

b) não há cantores que são músicos e felizes.

c) os cantores que não são músicos são felizes.

d) os felizes que não são músicos não são cantores.

e) qualquer músico feliz é cantor.

Solução:

-Como pode ser visto no diagrama, parte dos felizes não são músicos nem cantores.

Fonte: www.okconcursos.com.br/apostilas/apostila-gratis/136-raciocinio-logico/2155-diagramas-logicos#.UzZAlfldUyc